การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์(Projectile Motion)
โพรเจกไทล์(projectile) คือวัตถุที่เคลื่อนที่แบบเสรีโดยมีความเร็วในแนวราบ
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์(projectile motion) เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุ
โดยมีแนวการเคลื่อนที่ เป็นแนวโค้ง
ลักษณะทั่วไปของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
1. แนวการเคลื่อนที่เป็นวิถีโค้งพาราโบลา
2. การกระจัด มี 2 แนว เกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน และเป็นอิสระต่อกัน ได้แก่ การกระจัดในแนวราบ
โพรเจกไทล์(projectile) คือวัตถุที่เคลื่อนที่แบบเสรีโดยมีความเร็วในแนวราบ
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์(projectile motion) เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุ
โดยมีแนวการเคลื่อนที่ เป็นแนวโค้ง
ลักษณะทั่วไปของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
1. แนวการเคลื่อนที่เป็นวิถีโค้งพาราโบลา
2. การกระจัด มี 2 แนว เกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน และเป็นอิสระต่อกัน ได้แก่ การกระจัดในแนวราบ
และการกระจัดในแนวดิ่ง ความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดในแนวราบและการกระจัดในแนวดิ่ง เป็นดังนี้
2.1 การกระจัดในแนวราบ เกิดจากการเคลื่อนที่ภายใต้ความเร็วคงที่ ดังนั้นเมื่อคิดในช่วงเวลาที่เท่าๆกัน
จะมีการกระจัดเท่ากันเสมอ
2.2 การกระจัดในแนวดิ่ง เกิดจากการเคลื่อนที่ภายใต้ความเร่งคงที่ ดังนั้นเมื่อคิดในช่วงเวลาที่เท่าๆกัน
2.1 การกระจัดในแนวราบ เกิดจากการเคลื่อนที่ภายใต้ความเร็วคงที่ ดังนั้นเมื่อคิดในช่วงเวลาที่เท่าๆกัน
จะมีการกระจัดเท่ากันเสมอ
2.2 การกระจัดในแนวดิ่ง เกิดจากการเคลื่อนที่ภายใต้ความเร่งคงที่ ดังนั้นเมื่อคิดในช่วงเวลาที่เท่าๆกัน
จะมีการกระจัดเปลี่ยนไปเสมอ
โพรเจกไทล์แบบที่ 1
ลักษณะ เป็นโพรเจกไทล์ที่มีความเร็วเริ่มต้นในแนวราบ (ไม่เป็นศูนย์) และความเร็วต้นในแนวดิ่งเป็นศูนย์
ดังนั้น การพิจารณาการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ต้องพิจารณาการเคลื่อนที่ 2 ทิศทางประกอบกัน คือพิจารณา
ในแนวดิ่งและแนวราบ ดังนั้นความเร็วขณะใดๆของการเคลื่อนที่จะประกอบด้วย 2 แนว ดังกล่าว โดยทิศของ
ความเร็วขณะใดๆ จะเป็นเส้นสัมผัสกับเส้นโค้งของแนวการเคลื่อนที่เสมอ ความเร็วความเร็วแนวราบ (แกน x)
มีค่าคงที่ ดังนั้น ความเร็วแนวดิ่ง (แกน y) มีค่าเพิ่มขึ้นเหมือนการตกแบบเสรี ภายใต้แรงโน้มถ่วงที่มีความเร่ง
คงที่ g
โพรเจกไทล์แบบที่ 2
ลักษณะ เป็นโพรเจกไทล์ที่มีความเร็วเริ่มต้นในแนวราบ (ไม่เป็นศูนย์) และความเร็วต้นในแนวดิ่ง (ไม่เป็นศูนย์)
ดังนั้น โดยมีความเร็วต้น u ในทิศทำมุม กับแนวราบ การพิจารณาการเคลื่อนที่ของโพรเจกไทล์แบบที่ 2 มีหลักการ
เหมือนแบบที่ 1 คือ ต้องพิจารณาการเคลื่อนที่ 2 ทิศทางประกอบกัน ทั้งในแนวดิ่งและแนวราบ ดังนั้นความเร็ว
ขณะใดๆของการเคลื่อนที่จะประกอบด้วย 2 แนว ดังกล่าว โดยทิศของความเร็วขณะใดๆ จะเป็นเส้นสัมผัสกับ
เส้นโค้งของแนวการเคลื่อนที่เสมอ ความเร็วความเร็วแนวราบ (แกน x) มีค่าคงที่ ดังนั้น ความเร็วแนวดิ่ง
(แกน y) มีความเร็วเริ่มต้น ตอนขาขึ้นความเร็วมีค่าลดลงเรื่อยๆ จนถึงจุดสูงสุด มีความเร็วต่ำสุด ขาลงมีความเร็ว
เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ภายใต้แรงโน้มถ่วงที่มีความเร่งคงที่ g ในทิศลง ที่จุดสูงสุด ดังนั้นถ้าคิดการเคลื่อนที่นับจากตำแหน่ง
สูงสุดนี้ในขาลงจึงเหมือนกันโพรเจกไทล์แบบที่ 1 นั่นเอง
โพรเจกไทล์แบบที่3
ลักษณะ เป็นโพรเจกไทล์ที่มีความเร็วเริ่มต้นในแนวราบ และความเร็วต้นในแนวดิ่ง (ไม่เป็นศูนย์) แต่มี
จุดเริ่มต้นและจุดสุดท้ายอยู่ในระดับเดียวกัน เช่นการเคลื่อนที่ของลูกบอลจากพื้นสู่พื้นดังนั้น โดยมีความเร็วต้น u
ในทิศทำมุม กับแนวราบ การพิจารณาการเคลื่อนที่ของโพรเจกไทล์แบบที่ 2 มีหลักการเหมือนแบบที่ 1 และ 2
คือ ต้องพิจารณาการเคลื่อนที่ 2 ทิศทางประกอบกัน ทั้งในแนวดิ่งและแนวราบ ดังนั้นความเร็วขณะใดๆของ
การเคลื่อนที่จะประกอบด้วย 2 แนว ดังกล่าว โดยทิศของความเร็วขณะใดๆ จะเป็นเส้นสัมผัสกับเส้นโค้งของ
แนวการเคลื่อนที่เสมอ ความเร็วความเร็วแนวราบ (แกน x) มีค่าคงที่ ดังนั้น ความเร็วแนวดิ่ง (แกน y)
ตอนขาขึ้นความเร็วมีค่าลดลงเรื่อยๆ จนถึงจุดสูงสุด มีความเร็วต่ำสุด ขาลงตวามเร็วเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ
ภายใต้แรงโน้มถ่วงที่มีความเร่งคงที่ g ในทิศลง
โพรเจกไทล์แบบที่ 1
ลักษณะ เป็นโพรเจกไทล์ที่มีความเร็วเริ่มต้นในแนวราบ (ไม่เป็นศูนย์) และความเร็วต้นในแนวดิ่งเป็นศูนย์
ดังนั้น การพิจารณาการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ต้องพิจารณาการเคลื่อนที่ 2 ทิศทางประกอบกัน คือพิจารณา
ในแนวดิ่งและแนวราบ ดังนั้นความเร็วขณะใดๆของการเคลื่อนที่จะประกอบด้วย 2 แนว ดังกล่าว โดยทิศของ
ความเร็วขณะใดๆ จะเป็นเส้นสัมผัสกับเส้นโค้งของแนวการเคลื่อนที่เสมอ ความเร็วความเร็วแนวราบ (แกน x)
มีค่าคงที่ ดังนั้น ความเร็วแนวดิ่ง (แกน y) มีค่าเพิ่มขึ้นเหมือนการตกแบบเสรี ภายใต้แรงโน้มถ่วงที่มีความเร่ง
คงที่ g
โพรเจกไทล์แบบที่ 2
ลักษณะ เป็นโพรเจกไทล์ที่มีความเร็วเริ่มต้นในแนวราบ (ไม่เป็นศูนย์) และความเร็วต้นในแนวดิ่ง (ไม่เป็นศูนย์)
ดังนั้น โดยมีความเร็วต้น u ในทิศทำมุม กับแนวราบ การพิจารณาการเคลื่อนที่ของโพรเจกไทล์แบบที่ 2 มีหลักการ
เหมือนแบบที่ 1 คือ ต้องพิจารณาการเคลื่อนที่ 2 ทิศทางประกอบกัน ทั้งในแนวดิ่งและแนวราบ ดังนั้นความเร็ว
ขณะใดๆของการเคลื่อนที่จะประกอบด้วย 2 แนว ดังกล่าว โดยทิศของความเร็วขณะใดๆ จะเป็นเส้นสัมผัสกับ
เส้นโค้งของแนวการเคลื่อนที่เสมอ ความเร็วความเร็วแนวราบ (แกน x) มีค่าคงที่ ดังนั้น ความเร็วแนวดิ่ง
(แกน y) มีความเร็วเริ่มต้น ตอนขาขึ้นความเร็วมีค่าลดลงเรื่อยๆ จนถึงจุดสูงสุด มีความเร็วต่ำสุด ขาลงมีความเร็ว
เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ภายใต้แรงโน้มถ่วงที่มีความเร่งคงที่ g ในทิศลง ที่จุดสูงสุด ดังนั้นถ้าคิดการเคลื่อนที่นับจากตำแหน่ง
สูงสุดนี้ในขาลงจึงเหมือนกันโพรเจกไทล์แบบที่ 1 นั่นเอง
โพรเจกไทล์แบบที่3
ลักษณะ เป็นโพรเจกไทล์ที่มีความเร็วเริ่มต้นในแนวราบ และความเร็วต้นในแนวดิ่ง (ไม่เป็นศูนย์) แต่มี
จุดเริ่มต้นและจุดสุดท้ายอยู่ในระดับเดียวกัน เช่นการเคลื่อนที่ของลูกบอลจากพื้นสู่พื้นดังนั้น โดยมีความเร็วต้น u
ในทิศทำมุม กับแนวราบ การพิจารณาการเคลื่อนที่ของโพรเจกไทล์แบบที่ 2 มีหลักการเหมือนแบบที่ 1 และ 2
คือ ต้องพิจารณาการเคลื่อนที่ 2 ทิศทางประกอบกัน ทั้งในแนวดิ่งและแนวราบ ดังนั้นความเร็วขณะใดๆของ
การเคลื่อนที่จะประกอบด้วย 2 แนว ดังกล่าว โดยทิศของความเร็วขณะใดๆ จะเป็นเส้นสัมผัสกับเส้นโค้งของ
แนวการเคลื่อนที่เสมอ ความเร็วความเร็วแนวราบ (แกน x) มีค่าคงที่ ดังนั้น ความเร็วแนวดิ่ง (แกน y)
ตอนขาขึ้นความเร็วมีค่าลดลงเรื่อยๆ จนถึงจุดสูงสุด มีความเร็วต่ำสุด ขาลงตวามเร็วเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ
ภายใต้แรงโน้มถ่วงที่มีความเร่งคงที่ g ในทิศลง
